偶函数、奇函数与周期性

从第一性原理出发的单变量微积分

发现函数中的对称性是真正的捷径：它能把理解图像、积分或存储函数所需的工作减半。有两种值得记住名字的对称性：偶和奇，再加上函数重复的概念。

如果把输入的符号翻转后函数值不变，函数就是偶函数：f(−x) = f(x)。图像在 y 轴左右看起来相同，像完美镜像。标准例子是 x²：平方会消掉符号，所以 (−3)² = 3²。

如果翻转输入会同时翻转输出，函数就是奇函数：f(−x) = −f(x)。图像具有旋转对称性：绕原点旋转 180° 后会落回自身。标准例子是 x³，因为 (−2)³ = −8 = −(2³)。