从第一性原理出发的多变量微积分
多维优化的起点和一维完全一样：找到斜率为零的地方。但现在“斜率”是整个梯度向量，所以临界点是指每个偏导数同时消失的点，即 ∇f = 0。
这是必要条件，但不是充分条件：零梯度可以标记最小值、最大值或鞍点。要把它们区分开，需要引入 Hessian 并读取它的特征值符号，也就是第 13 课的二阶测试。零梯度定位候选点；Hessian 负责分类。
走在一个多山的高尔夫球场上，寻找平坦的区域，也就是球能静止不动的地方。山顶上的发球台、低洼处的果岭以及沿山脊的平坦马鞍面，都是地面在每个方向上瞬间变得平坦的地方。这种平坦性就是 ∇f = 0；至于你是在山峰上、在洼地中，还是在马鞍面上，那是海森矩阵来回答的另一个问题。