凸性

从第一性原理出发的多变量微积分

有些优化问题容易，有些很难，而一条性质划分了边界：凸性。凸函数有单一的碗形，没有假的底部，所以只要找到梯度为零的地方，就找到了全局最小值。没有鞍点，没有局部陷阱。

定义图像是这样的：如果图像上任意两点之间的直线弦都位于图像上方（或正好在图像上），函数就是凸的。函数永远不会鼓到自己的捷径上方。

将一个光滑的沙拉碗与一个凹凸不平的鸡蛋盒进行比较。碗只有一个真正的底部：从任何地方滚入一颗弹珠，它总是会停在同一个最低点。鸡蛋盒里充满了小陷阱，每一个假底部都会在弹珠到达最低点之前接住它。凸函数就是这个沙拉碗，那个唯一有保证的最小值就是它容易优化的原因。