从第一性原理出发的多变量微积分
就像一维函数有二阶导数一样，多变量函数也有二阶偏导数。你要连续求导两次。新的细节是：每次你都可以选择对哪个变量求导；而当你混合不同变量时，会出现一个很整洁的结果。
纯二阶偏导 ∂²f/∂x² 和 ∂²f/∂y² 测量沿各坐标轴的曲率。混合偏导 ∂²f/∂x∂y 先对 y 求导，再对 x 求导；它测量一个方向上的斜率在另一个方向移动时如何变化。
一阶偏导数告诉你山坡的陡峭程度；二阶偏导数告诉你这种陡峭程度本身在你移动时是如何变化的，也就是坡度的曲率。向东走时，地面是继续变得更陡还是开始变得平缓？当你继续向东推进时，向东坡度 ∂f/∂x 的这种弯曲程度就是二阶偏导数 ∂²f/∂x²，即山丘沿该方向的曲率。