高斯消元

线性映射、向量与矩阵的几何与代数

高斯消元是手工或机器求解 Ax = b 的系统算法。思想是：用简单的行操作把方程组削成阶梯形，然后从后往前读出答案。

允许使用三种行操作，且都不会改变解集：交换两行，用非零数乘一行，或把一行的倍数加到另一行。你用它们一列一列地把下面的元素打成零。

每行最前面的非零元素叫主元。从上到下工作，用每个主元清除它下方的所有元素，直到矩阵成为上三角形。然后回代：最后一行直接给出一个变量；把它代入上一行，再向上爬。