投影

线性映射、向量与矩阵的几何与代数

投影回答的是：“在给定子空间里，离 b 最近的点是什么？”想象一个点悬在地板上方：它的投影就是地板上正下方的点，也就是垂足。它是在该子空间中对 b 的最佳近似。

要把向量 b 投影到单个方向 a 上，就按 b 在该方向上的分量（点积）来缩放 a，并用 a 自身的长度平方归一化：

在图中拖动 b，观察它的影子如何沿着直线 a 滑动，始终落在最近点上，并且虚线误差段与直线成直角。