线性映射、向量与矩阵的几何与代数
给定几个向量和两个操作：缩放每个向量（乘以任意数），并相加结果。你能这样构造出的任何向量，都是起始集合的线性组合。所有可到达向量的完整集合叫张成。
张成是这里的核心思想，所以要具体地想象。一个非零向量被任意缩放，会扫出一条穿过原点的直线。两个真正指向不同方向的向量会扫出整个平面。再加一个伸出这个平面的第三个向量，就能填满整个三维空间。
在你的搅拌机里备好两种基础原料 — 比如一个香蕉箭头和一个浆果箭头。冰沙是你对每种基础原料进行缩放（或多或少）并倒在一起的任何混合物；这就是一个线性组合。你可以从这些基础原料混合出的每一款冰沙的完整菜单就是它们的 span — 而且如果这两种基础原料牵引向真正不同的方向，那个菜单就会填满整个风味平面。