线性映射、向量与矩阵的几何与代数
转置 Aᵀ 会把矩阵沿主对角线翻转：行变成列，列变成行。位置 (i, j) 的元素与位置 (j, i) 的元素交换。一个 (m×n) 矩阵会变成 (n×m)。
想象一个电子表格，其中行是人员，列是他们各自付款的月份。转置（Transposing）它会将整个表格沿对角线倾斜，从而使行变成列：现在行是月份，而列是人员。没有丢失或改变任何数字 — 每个值只是移动到了其镜像单元格中，而它的行标签和列标签在那里交换了位置。
如果一个矩阵等于自己的转置，A = Aᵀ，它就是对称矩阵：关于对角线镜像平衡，满足 Aᵢⱼ = Aⱼᵢ。这类矩阵非常特殊，后面会有两整课专门讲它们。