特殊矩阵

线性映射、向量与矩阵的几何与代数

有些矩阵出现得非常频繁，几何意义又很干净，所以它们有专门的名字。一眼认出它们能省下大量工作。

单位矩阵 I 的对角线上是 1，其余位置是 0。它是“什么也不做”的映射：对每个向量都有 Ix = x。对角矩阵只在对角线上有非零项；它独立拉伸每个坐标轴，其中元素 dᵢ 缩放第 i 个坐标，没有混合。

把这想象成一个调音台。单位矩阵（identity matrix）I 就是每个滑块都停在 1：信号原封不动地通过，完全就是“什么也不做”。一个对角矩阵（diagonal matrix）是一组独立的音量滑块 — 每个滑块各自增强或减弱单个频道，没有一个频道会串音到另一个频道中。