不确定性的数学
当知道一个事件不会告诉你另一个事件的任何信息时，这两个事件独立。知道第一枚硬币是正面，不会改变第二枚硬币为正面的概率。形式上，独立表示条件概率等于普通概率，P(A|B) = P(A)，这可以整理成一个干净的检验：
因此对独立事件来说，二者同时发生的概率就是乘积。这就是为什么 n 次公平抛硬币全为正面的概率是 (1/2)ⁿ：这些抛掷之间互不交流。
一枚公平的硬币没有记忆：在连续五次正面朝上之后，下一次抛掷仍然是均等的 50/50，因为硬币无法记住它刚刚做了什么。这种“没有记忆”正是独立性，其中两次抛掷同时发生的几率是乘积 P(A ∩ B) = P(A) · P(B)。这也是为什么连续 n 次正面朝上具有 (1/2)ⁿ 的概率。