不确定性的数学
像“正面”或“第三张红牌”这样的结果不方便做算术。随机变量解决了这个问题：它是一条规则，把每个结果对应到一个数字。形式上，X: Ω → ℝ。抛三枚硬币，让 X 计数正面个数。现在每个结果都映射到 0、1、2 或 3，我们就可以求平均、平方和求和。
一个嘉年华转盘停在彩色楔形区域上，每种颜色支付不同的金额：这是一个贴在每个结果上的数字。那个数字是一个随机变量 X，即你在一次旋转中赢得的现金。列出每次支出的出现频率，p(x) = P(X = x)，会告诉你奖金的完整分布。
对离散随机变量，概率质量函数 p(x) = P(X = x) 列出每个取值的概率。它必须非负，并且在支持集上的和为 1，这只是把公理重新表达在数字上。