期望

不确定性的数学

随机变量的期望是它的长期平均值：如果你无限重复实验并对结果取平均，最终会收敛到的值。它是可能取值的加权平均，每个值按其发生概率加权：

可以把 PMF 想成放在尺子上的一组权重；E[X] 是平衡点。它不一定是 X 实际能取到的值。公平骰子的平均值是 3.5，但没有任何一面显示 3.5。

想象一台你投币数千次的老虎机。在任何单次拉动中，你可能会赢得大奖或失去你的硬币，但这台机器每次游玩有一个固定的长期平均支出，这个数字就是 E[X]。随着游玩次数的累积，你的平均值会缓慢地向这个稳定值移动，即使从来没有哪一次单次旋转正好停在它上面。