التسلسلات

التفاضل والتكامل أحادي المتغير من المبادئ الأولى

سلسلة محددة هي قائمة مرتبة وغير محدودة من الأرقام: رقم أول، وثاني، وثالث، وهكذا دواليك. نكتب الرقم في الموقع n كـ aₙ, لذا فإن القائمة بأكملها هي a₁, a₂, a₃, …. الصيغة صغيرة تحت الخط n مجرد علامة موقع - رقم الحد 1، رقم الحد 2، رقم الحد 7.

عادة ما تأتي السلسلة مع قاعدة تخبرتك بأنك تحصل على الرقم في أي موضع. أدخل موضعًا واحصل على رقم. هذا يجعل السلسلة حقًا دالة ذات إدخالات هي الأرقام الطبيعية 1، 2، 3، ...

فكر في حساب توفير يُسجل فيه الرصيد مرة كل شهر: القراءة الأولى، ثم الثانية، فالثالثة، وهكذا إلى الأبد. هذه القائمة المرتبة من الأرصدة الشهرية هي بالضبط متتالية، حيث يعني aₙ الرصيد في الشهر n. إذا كان رصيدك في كل شهر يقترب قليلاً من الهدف الذي تدخر من أجله، فإن المتتالية تستقر عند هذا الهدف — وهو نهايتها.

أين يظهر هذا في تعلّم الآلةأوزان الشبكة العصبية أثناء التدريب تكون سلسلة: w₀, w₁, w₂, … — دخول واحد لكل خطوة تحسين. عندما يقول الناس أن التدريب "يتقارب,"، فإنهم يعنيون أن هذه السلسلة من الأوزان تستقر على حد. عندما يقولون أنه "يفترق" (غالبًا بسبب معدل التعلم العالي للغاية)، فهم يتحدثون عن الصورة التي تتفجر: الأرقام تتزايد بدلاً من الاستقرار.
▶ التسلسلات
← قراءة الرسم البيانيالمجاميع الجزئية →