النهايات

التفاضل والتكامل أحادي المتغير من المبادئ الأولى

تجيب النهاية عن سؤال دقيق: عندما يقترب المُدخَل أكثر فأكثر من قيمة ما a، فأيّ عدد يستقرّ الخرج عليه؟ والأهمّ، لا يهمّ ما يحدث عند a؛ فربّما لا تكون الدالّة مُعرَّفة هناك أصلًا. النهاية تتعلّق بـالاقتراب، لا بالوجهة نفسها.

اسحب المُدخَل نحو a في الشكل وراقب الخرج يستقرّ على قيمة L، حتّى عبر ثقب صغير لا تملك فيه الدالّة قيمةً خاصّة بها.

يمكنك الاقتراب من a من اليسار (مُدخَلات أقلّ قليلًا من a) أو من اليمين (أكبر قليلًا). هاتان هما النهايتان أحاديّتا الجانب. النهاية الكاملة (ثنائيّة الجانب) موجودة فقط حين يتّفق الجانبان على العدد نفسه. وإن اتّجه الجانب الأيسر إلى قيمة والأيمن إلى أخرى، فهناك قفزة، والنهاية غير موجودة.