التفرع الضمني

التفاضل والتكامل أحادي المتغير من المبادئ الأولى

في بعض الأحيان y لا يتم تقديمه لك بشكل منظم y = f(x). بدلاً من ذلك، يكون متشابكاً في معادلة، مثل دائرة x² + y² = 25. يمكنك العثور على الميل dy/dx بدون فك التشابك، باستخدام التفرع الضمني.

الحركة بأكملها تعتمد على افتراض واحد: التعامل مع y كدالة مخفية لـ x. ثم قم بتفاضل جانبي المعادلة حسب x. كلما تفاضلت حدًا يحتوي على y، يتم إضافة عامل dy/dx بواسطة قاعدة السلسلة، لأن y تعتمد على x.

تخيل سلمًا مائلًا على جدار وبدأ في الانزلاق. بينما تنزلق القاعدة للخارج، تنزلق القمة للأسفل: الوضع الأفقي x والوضع الرأسي y يتغيران معًا، مقيدان بطول السلم الثابت. أنت لا تحل واحدًا بدلالة الآخر أبدًا، ومع ذلك لا يزال بإمكانك ربط معدلاتهما. الاشتقاق الضمني يفعل ذلك تمامًا، يشتق معادلة تربط بين x و y معًا دون فك تشابك y بمفردها.