المشتقات العكسية والقواعد الأساسية — التفاضل والتكامل I

التفاضل والتكامل أحادي المتغير من المبادئ الأولى

المشتقة العكسية للدالة f هي دالة مشتقتها تساوي f؛ أنت تشغّل عملية الاشتقاق بالعكس. تقول مبرهنة التفاضل والتكامل الأساسية إن هذا بالضبط ما تحتاجه لحساب التكاملات، لذلك فإن إتقان "عكس الاشتقاق" هو المهارة الأساسية في التكامل.

لاشتقاق xⁿ كنت تُنزل الأُس بمقدار واحد وتضرب به. للقيام بـعكس الاشتقاق، افعل العكس: ارفع الأُس بمقدار واحد واقسم على الأُس الجديد:

المشتقة العكسية هي زر 'تراجع'. يسلّمك شخص ما ميلاً — أي مشتقة — ويسأل عن الدالة التي جاء منها، لذا تعكس الحركة التي أنتجته. أخذ الاشتقاق أخذ دالة وأبلغ عن ميلها؛ بينما الاشتقاق العكسي يضغط على زر التراجع ويُرجع الدالة الأصلية (بزيادة أو نقصان ثابت لا يمكن للتراجع رؤيته).

أين يظهر هذا في تعلّم الآلةالمشتقات العكسية تُحوّل كمية متراكمة إلى صيغة مغلقة. في الاحتمالات، استعادة دالة التوزيع التراكمي من الكثافة، أو ثابت التطبيع من كثافة غير مطبّعة، هو عكس اشتقاق/تكامل. يقابل الـ +C خط أساس تُثبّته بشرط حدّي، تمامًا كما يُثبّت ثابت التكامل باشتراط أن يكون تكامل الاحتمال يساوي 1.