التفاضل والتكامل أحادي المتغير من المبادئ الأولى
التعويض (الذي يُسمى غالباً تعويض u) هو أسلوب التكامل الذي يعكس قاعدة السلسلة. عندما يحتوي التكامل على دالة ونسخة من مشتقتها، يمكنك طي التركيب المعقّد إلى تكامل نظيف وبسيط عبر إعادة تسمية الجزء الداخلي.
الوصفة: التقط الدالة الداخلية، وسمّها u = g(x)، واحسب du = g′(x) dx، ثم أعد كتابة التكامل بالكامل بدلالة u. إذا اخترت u بشكل جيد، فإن الجزء g′(x) dx يكون موجوداً بالفعل ليصبح du، ويصبح التكامل بسيطاً جداً.
التعويض يشبه تغيير المال إلى عملة أبسط لإجراء عملية حسابية، ثم التبديل مرة أخرى. التكامل غير مريح في عملته الأصلية من x، لذا تقوم بالتبديل إلى وحدة نظيفة u، وتجري الحسابات السهلة هناك، ثم تحول الإجابة مرة أخرى إلى x في النهاية. اختر التبادل بحكمة وسيتحول المجموع الفوضوي إلى شيء يمكنك القيام به في ذهنك.