عندما يكون التكامل حاصل ضرب دالتين غير مترابطتين، مثل x·eˣ، فإن التعويض لن يساعد عادةً. الأداة المناسبة لحواصل الضرب هي التكامل بالتجزئة، نظير قاعدة الضرب في التكامل.
يأتي مباشرةً من عكس قاعدة الضرب. تستبدل الصيغة تكاملًا بآخر، يُؤمل أن يكون أبسط:
الفن هو في اختيار u و dv. اختر u ليكون الجزء الذي يصبح أبسط عند الاشتقاق (لكي يكون التكامل المتبقّي أسهل)، واجعل dv الجزء الذي تستطيع تكامله.
أين يظهر هذا في تعلّم الآلةالتكامل بالتجزئة هو الأسلوب الكامن وراء تكاملات الإنتروبيا والإنتروبيا المتقاطعة التي تنتشر في تعلّم الآلة. أمور مثل ∫ x ln x dx تظهر عند حساب إنتروبيا التوزيعات المتصلة. كما أنه أداة أساسية في اشتقاق التوقّعات وفي الرياضيات وراء الاستدلال التبايني، حيث تظهر باستمرار تكاملات حواصل ضرب الكثافات ولوغاريتمات الكثافات.