هناك حفنة من متسلسلات تايلور تظهر كثيرًا لدرجة أنها تستحق المعرفة عن ظهر قلب. التعرّف عليها يتيح لك النشر والتقريب والتبسيط بمجرد النظر، دون إعادة اشتقاق المعاملات في كل مرة.
لاحظ الأنماط: eˣ تستخدم كل قوة على مضروب؛ sin تستخدم القوى الفردية فقط (فهي دالة فردية) و cos القوى الزوجية فقط؛ المتسلسلة الهندسية 1/(1−x) هي ببساطة كل القوى بمعامل 1.
المتسلسلة تساوي دالتها فقط ضمن نصف قطر التقارب. بالنسبة لـ eˣ و sin و cos يكون نصف القطر لانهائيًا؛ فهي تعمل لكل x. لكن 1/(1−x) و ln(1+x) تتقارب فقط عندما |x| < 1؛ وإذا تجاوزت ذلك تتباعد المتسلسلة إلى عبث.
أين يظهر هذا في تعلّم الآلةهذه المتسلسلات هي العمود الفقري ذو الصيغة المغلقة لعدد لا يُحصى من اشتقاقات تعلّم الآلة. تعتمد دالة softmax و log-sum-exp على متسلسلة eˣ؛ وتعطي المتسلسلة الهندسية 1/(1−γ) قيمة سيل مكافآت مخصومة لانهائي في التعلّم المعزّز؛ وتظهر ln(1+x) في دوال الإمكان اللوغاريتمية وفي التنفيذات المستقرة مثل log1p. التعرّف على المتسلسلة هو كيف تبسّط هذه التعبيرات يدويًا.