الخطوط وكثيرات الحدود

التفاضل والتكامل أحادي المتغير من المبادئ الأولى

قبل أن يفعل التفاضل والتكامل أي شيءٍ مثير، عليك أن تكون متمكّنًا من الدوال التي يعمل عليها. وتحمل عائلتان معظم العبء في البداية: الخطوط وكثيرات الحدود. والخبر السار أنه يمكنك قراءة كل شيءٍ عنها تقريبًا مباشرةً من صيغتها — دون حاجةٍ إلى الرسم بمجرّد أن تعرف ما تبحث عنه.

الخط هو y = mx + b. الميل m هو انحداره (الارتفاع على المسافة الأفقية)؛ وb هو المكان الذي يقطع فيه محور الصادات. الميل الموجب m يميل لأعلى، والسالب يميل لأسفل، والصفر مستوٍ. وهذه هي قصة الخط كاملةً.

الشموع التي تحترق بمعدل ثابت تمثل خطًا مستقيمًا مثاليًا: ينخفض ارتفاعها بنفس المقدار كل ساعة، لذا فإن الصيغة y = mx + b لها ميل سالب m (معدل الاحتراق) ونقطة تقاطع b (الارتفاع الابتدائي). تختلف الكرة التي تُرمى في الهواء — حيث يرتفع ارتفاعها، ثم ينخفض، ليرسم قطعًا مكافئًا، وهو الرسم البياني على شكل حرف U لمعادلة تربيعية ax² + bx + c. أحدهما ينحني، والآخر يظل مستقيمًا، وتخبرك الصيغة بأيهما قبل أن ترسم نقطة واحدة.