هندسة وجبر التحويلات الخطية والمتجهات والمصفوفات
المتجه يلعب دورين في آنٍ واحد. عدديًا هو مجرد قائمة مرتّبة. [3, 1] تعني "3 ثم 1"، والترتيب مهم: [3, 1] ليست [1, 3]. هندسيًا فإن نفس القائمة هي سهم: ابدأ من نقطة الأصل، تحرّك 3 إلى اليمين و 1 إلى الأعلى، فيستقر الرأس عند النقطة التي يسمّيها المتجه.
كل شيء في الجبر الخطّي مبنيّ من هذا الكائن الواحد، لذا من المفيد الانتقال بسلاسة بين الصورتين: المتجه هو قائمة إحداثيات وسهم في الفضاء، وهما الشيء نفسه.
تخيل طائرة توصيل مسيرة تغادر المستودع. يمكن كتابة رحلتها بالكامل كسهم واحد: [3, 4] تعني "طِر 3 مربعات سكنية شرقًا، ثم ارتفع 4 طوابق لأعلى"، وطرف ذلك السهم هو بالضبط المكان الذي تهبط فيه الحزمة. ترتيب الخانات هو تعليمات المسار — الشرق أولاً، ثم لأعلى — لذا فإن القائمة ومسار الرحلة هما اسمان لنفس الرحلة.