الجداء النقطي

هندسة وجبر التحويلات الخطية والمتجهات والمصفوفات

يأخذ الجداء النقطي متجهين ويُرجع عدداً واحداً. الوصفة بسيطة: اضرب المركّبات المتطابقة واجمع النتائج. هذا الحساب البسيط يحمل معنى هندسياً. يقيس الجداء النقطي مدى إشارة السهمين إلى الاتجاه نفسه.

الصيغة على اليمين هي التي يُعتمد عليها. |a| و|b| هما الطولان، وθ هي الزاوية بين السهمين. إذن إشارة الجداء النقطي تقرأ الهندسة على الفور: الموجب يعني أن السهمين يميلان إلى الاتجاه نفسه (θ < 90°)، والسالب يعني أنهما متعاكسان (θ > 90°)، والصفر تماماً يعني أنهما متعامدان. هذه الحالة الأخيرة تظهر مراراً وتكراراً.

تخيل دفع عربة تسوق بينما تهب الرياح. يخبرك الضرب النقطي لدفعتك والرياح بمدى توافق السهمين: يكون كبيرًا و positive عندما تساعدك الرياح، و zero عندما تهب الرياح مباشرة عبر مسارك دون القيام بأي عمل، وسالبًا عندما تدفعك للخلف. يُقرأ كدرجة تشابه، الضرب النقطي الأكبر يعني ببساطة "هذان السهمان يتفقان أكثر."