الرتبة، فضاء النواة، فضاء الأعمدة

هندسة وجبر التحويلات الخطية والمتجهات والمصفوفات

ثلاث كميات تُجسّد ما تفعله المصفوفة فعلاً. فضاء الأعمدة هو كل ما يمكن أن يصل إليه Ax: امتداد الأعمدة، أي "منطقة الخرج" للمصفوفة. الرتبة هي بُعد فضاء الأعمدة ذاك، أي عدد الاتجاهات المستقلة حقاً التي تنتجها A. أما فضاء النواة فهو كل ما تسحقه A إلى الصفر، أي جميع x التي تحقق Ax = 0.

تخيل إعطاء الاتجاهات باستخدام المعالم. إذا قلت "اذهب نحو البرج" و "اذهب نحو توأم البرج بجواره مباشرة"، فقد أعطيت حقًا اتجاهًا حقيقيًا واحدًا فقط — الثاني لا يضيف شيئًا جديدًا. يحسب الرتبة (rank) عدد اتجاهات المصفوفة المستقلة حقًا مثل هذا؛ أي اتجاه ينهار إلى عدم وجود حركة على الإطلاق ينتمي إلى الفضاء الصفري (null space).

تخضع الأبعاد لتوازن نظيف، هو مبرهنة الرتبة–النواة: تنقسم أبعاد الدخل إلى الاتجاهات التي تبقى (الرتبة) والاتجاهات التي تُسحق (بُعد النواة).