هندسة وجبر التحويلات الخطية والمتجهات والمصفوفات
المعكوس A⁻¹ هو التحويل الذي يقوم بعكس A. تطبيق A ثم A⁻¹ يجعل كل متجه يعود إلى منزلته: A⁻¹A = AA⁻¹ = I. إذا كان A يدور بمقدار 30°، فإن معكوسه يدور بالاتجاه المعاكس بمقدار 30°؛ وإذا كان A يضاعف الطول، فإن معكوسه ينقصه نصفه.
ليس كل مصفوفة يمكن عكسها. يوجد معكوس فقط عندما يكونA المصفوفةمن الرتبة الكاملة, أو ما يعادل ذلك عندما يكون حاصل ضربها غير صفري. السبب هندسي: إذا كانA يتقلص الفضاء (يؤدي إلى تقلص اتجاه نحو الصفر، كما يحدث في حالة المصفوفات من الرتبة المنخفضة)، يتم تدمير المعلومات ولا يمكن إعادة بنائها. مثل هذه المصفوفة هيغير قابلة للعكس.
للمصفوفة 2×2 يوجد صيغة مذكورة بشكل واضح وسهل التذكر. اقلب القطرية، ناقص الخارجية، قسم على حاصل الضرب: