المتجهات الذاتية والقيم الذاتية

هندسة وجبر التحويلات الخطية والمتجهات والمصفوفات

معظم المتجهات تنحرف عن مسارها عندما تؤثر عليها مصفوفة: فهي تدور إضافة إلى تمددها. لكن بعض الاتجاهات الخاصة ثابتة. المصفوفة تمدّها أو تقلبها فقط، ولا تُديرها أبداً. تلك هي المتجهات الذاتية، ومعامل التمدد هو القيمة الذاتية.

اقرأها بصوت عالٍ: تطبيق A على متجهها الذاتي v يعيد الاتجاه نفسه، مُكبّراً فقط بمقدار λ. إذا كانت λ = 2 تضاعف ذلك الاتجاه؛ وإذا كانت λ = −1 ينقلب؛ وإذا كانت λ = 0.5 يتقلص إلى النصف. تشكّل المتجهات الذاتية الهيكل العظمي للتحويل، أي المحاور التي يعمل عليها بأبسط صورة.

اسحب متجهاً في الشكل. معظم الاتجاهات تدور بشكل ملحوظ تحت تأثير A؛ وفقط على امتداد اتجاهات المتجهات الذاتية يبقى الخرج موازياً للدخل.