القُطْرنة

هندسة وجبر التحويلات الخطية والمتجهات والمصفوفات

القُطْرنة تعيد كتابة المصفوفة في نظام إحداثيات هو الأكثر طبيعية لها، النظام المبني من متجهاتها الذاتية. في ذلك النظام تكون المصفوفة قطرية: لا تفعل شيئاً سوى تكبير كل محور ذاتي بقيمته الذاتية. يصبح التحويل المتشابك تحويلاً بسيطاً.

هنا P أعمدتها هي المتجهات الذاتية وD قطرية بالقيم الذاتية. اقرأ الجداء من اليمين إلى اليسار كوصفة من ثلاث خطوات: P⁻¹ تُدير إلى الإحداثيات الذاتية، وD تُكبّر كل محور، وP تُدير عائدة. تحويل فوضوي، مُعبَّر عنه كتمدد صرف بين تغييرين للمنظور.

تجعل القُطْرنة قوى المصفوفات شبه مجانية. لأن الأزواج الوسطى P⁻¹P تختصر، يكون Aᵏ = P Dᵏ P⁻¹، ورفع مصفوفة قطرية لقوة يعني فقط رفع كل عنصر قطري لتلك القوة. لا حاجة لضرب مصفوفي متكرر.