المصفوفات المتناظرة

هندسة وجبر التحويلات الخطية والمتجهات والمصفوفات

المصفوفات المتناظرة (A = Aᵀ) حسنة السلوك بشكل غير اعتيادي، وهي صدفة المصفوفات الأكثر ظهوراً في تعلّم الآلة. مصفوفات التغاير، الهسّيانات، مصفوفات غرام: كلها متناظرة. وتأتي بضمانة نظيفة بما يكفي لتحمل اسماً خاصاً.

المبرهنة الطيفية: كل مصفوفة حقيقية متناظرة لها قيم ذاتية حقيقية ومجموعة كاملة من المتجهات الذاتية المتعامدة. لا أعداد عقدية، ولا حالات معيبة، وتلتقي الاتجاهات الذاتية بزوايا قائمة تماماً. يمكنك دائماً قُطْرنتها بمصفوفة متعامدة.

لأن Q متعامدة، يكون Q⁻¹ = Qᵀ، فيُبنى التحليل من دوران وتكبير ثم الدوران العكسي. تمنحك المتجهات الذاتية نظام إحداثيات متعامداً ومتجانس المعيار مثالياً، مُسلَّماً إليك مجاناً.