Изчисление на променлива от първи принципи
Заместването (често наричано u-заместване) е техника за интегриране, която обръща верижното правило. Когато интегралът съдържа дадена функция и копие на нейната производна, можете да сведете сложната композиция до чист и прост интеграл, като преименувате вътрешната функция.
Рецептата е такава: открийте вътрешната функция, означете я с u = g(x), пресметнете du = g′(x) dx и препишете интеграла изцяло чрез u. Ако сте избрали u добре, изразът g′(x) dx вече присъства и се превръща в du, а интегралът става тривиален.
Субституцията е като да обмените пари в по-проста валута, за да направите сметка, след което да ги обмените обратно. Интегралът е неудобен в оригиналната си „валута“ от x, така че преминавате към чиста единица u, правите лесната аритметика там и накрая конвертирате отговора обратно в x. Изберете обмена мъдро и обърканата сума ще се превърне в такава, която можете да пресметнете наум.