Когато интегралът е произведение на две несвързани функции, като x·eˣ, заместването обикновено не помага. Инструментът за произведения е интегрирането по части – интегралният аналог на правилото за диференциране на произведение.
То идва право от обръщането на правилото за произведение. Формулата заменя един интеграл с друг, надяваме се по-прост:
Изкуството е в избора на u и dv. Изберете за u частта, която става по-проста след диференциране (за да е по-лесен оставащият интеграл), а за dv – частта, която можете лесно да интегрирате.
Къде се използва това в MLИнтегрирането по части е техниката зад интегралите на ентропията и кръстосаната ентропия, които са навсякъде в ML. Изрази като ∫ x ln x dx се появяват при пресмятане на ентропията на непрекъснати разпределения. То е и основен инструмент при извеждането на математически очаквания, както и в математиката зад вариационния извод (variational inference), където постоянно изникват интеграли от…