Полиноми на Тейлър — Изчисление I

Полиномът на Тейлър приближава сложна функция в близост до дадена точка с прост полином, построен така, че да съвпада със стойността на функцията, с наклона ѝ, с кривината ѝ и така нататък точно в тази точка. Съгласувайте достатъчно от тях и полиномът ще прилепне плътно към кривата около точката.

Идеята работи на слоеве. Константният член съответства на височината. Добавете линеен член и ще съгласувате и наклона (това е допирателната права). Добавете квадратен член и ще съгласувате кривината. Всеки нов член съгласува още една производна.

Променяйте броя на членовете с плъзгача на фигурата и вижте как полином от нисък ред се отлепя от кривата, докато полином от по-висок ред прилепва към нея в по-широк диапазон.

Къде се използва това в MLРедът на Тейлър е навсякъде в оптимизацията. Градиентното спускане използва линейния (от първи ред) член на Тейлър, правейки стъпка по наклона. Методът на Нютон използва квадратния член, приближавайки с парабола и скачайки до нейния минимум. Цялата йерархия на оптимизаторите се свежда до въпроса: „Колко члена на Тейлър запазваме?“. А линеаризирането на дадена нелинейност в близост до работната ѝ…