Изчисление на променлива от първи принципи
Функциите се държат като вектори. Вече знаете, че можете да събирате две стрелки и да разтягате стрелка чрез умножение с число. Можете да правите същите две неща и с функциите, и почти всичко, което знаете за векторите, се пренася директно тук.
За да съберете две функции, вие ги събирате поточково: за всеки вход x изходът на новата функция е просто сумата от двата изхода. За да мащабирате функция с число c, вие умножавате всеки изход по c. Тези две операции са точно това, което дефинира едно "векторно пространство".
Представете си две аудио пътечки, които свирят едновременно: бас линия и мелодия. За да ги смесите, добавяте двете вълнови форми момент по момент, точно като събиране на функции точка по точка. А завъртането на копчето за силата на звука на една пътечка до 70% е просто мащабиране на тази функция с 0.7 във всеки един момент. Смесването и силата на звука са събиране и мащабиране, двата хода, които карат функциите да се държат като вектори.