Многопроменливо смятане от първи принципи
Когато изходът също е вектор, за функция f: Rⁿ → Rᵐ един градиент не е достатъчен. Имате нужда от частната производна на всеки изход по отношение на всеки вход. Подредете ги всички в матрица и ще получите Якобиан J, пълната първа производна на векторна функция.
Ред i от J е просто градиентът на i-тия изход. Така че якобианът е набор от градиенти, по един за всяка изходна координата. Формата му е m × n: брой редове колкото са изходите, брой колони колкото са входовете.
Представете си смесителен пулт на звукорежисьор, където всеки изходен канал реагира на всеки входен регулатор. Якобианът е тази таблица на чувствителността, изписана: всеки запис казва колко се променя един изход, когато бутнете един входен регулатор. Четете по ред, за да видите всичко, което управлява един-единствен изход; четете по колона, за да видите всичко, което един регулатор контролира.