Геометрия и алгебра на линейни приложения, вектори и матрици
Повечето вектори променят посоката си, когато върху тях действа матрица: те биват завъртани, както и мащабирани. Но няколко специални направления са инвариантни. Матрицата само ги мащабира (разтяга или свива) или им сменя знака (обръща ги), но никога не променя направлението им. Това са собствените вектори (eigenvectors), а коефициентът на мащабиране е собствената стойност (eigenvalue).
Прочетете го на глас: прилагането на A върху нейния собствен вектор v запазва същото направление, просто го мащабира с коефициент λ. Ако λ = 2, дължината в това направление се удвоява; ако λ = −1, векторът обръща посоката си; ако λ = 0.5, дължината се намалява наполовина. Собствените вектори образуват скелета на трансформацията — осите, по които тя действа най-просто.
Движете вектора по фигурата. Повечето направления видимо се завъртат под въздействието на A; само по направленията на собствените вектори резултатът остава успореден на входа.