Eindimensionale Analysis aus ersten Prinzipien
Eine Folge ist eine geordnete, unendliche Liste von Zahlen: ein erstes Glied, ein zweites, ein drittes und so weiter bis ins Unendliche. Das Glied an der Position n schreiben wir als aₙ, sodass die gesamte Folge a₁, a₂, a₃, … lautet. Der kleine Index n ist nur eine Positionsangabe – Glied Nummer 1, Glied Nummer 2, Glied Nummer 7.
Normalerweise gehört zu einer Folge eine Regel, die das Glied an jeder Position angibt. Man setzt eine Position ein und erhält eine Zahl heraus. Damit ist eine Folge in Wirklichkeit eine Funktion, deren Eingaben die natürlichen Zahlen 1, 2, 3, … sind.
Stelle dir ein Sparkonto vor, auf dem der Kontostand einmal im Monat erfasst wird: die erste Ablesung, die zweite, die dritte und so weiter für immer. Diese geordnete Liste der monatlichen Kontostände ist genau eine Folge, wobei aₙ den Kontostand im Monat n bedeutet. Wenn dein Kontostand jeden Monat einem Ziel, auf das du sparst, ein wenig näher kommt, pendelt sich die Folge auf dieses Ziel ein — ihren Grenzwert.