Eindimensionale Analysis aus ersten Prinzipien
Eine Stammfunktion von f ist eine Funktion, deren Ableitung f ist; man lässt die Differentiation also rückwärts laufen. Das FTC besagt, dass genau dies das ist, was man zum Auswerten von Integralen braucht; im "Entdifferenzieren" sicher zu sein, ist daher die Schlüsselfertigkeit der Integration.
Um xⁿ abzuleiten, haben Sie den Exponenten um eins verringert und mit ihm multipliziert. Beim Entdifferenzieren machen Sie das Gegenteil: Erhöhen Sie den Exponenten um eins und teilen Sie durch den neuen Exponenten:
Eine Stammfunktion ist ein 'Rückgängig'-Knopf. Jemand überreicht dir eine Steigung — eine Ableitung — und fragt, von welcher Funktion sie stammt, also kehrst du die Geste um, die sie erzeugt hat. Das Ableiten nahm eine Funktion und lieferte ihre Steigung; das Bilden der Stammfunktion drückt auf rückgängig und gibt die ursprüngliche Funktion zurück (plus oder minus einer Konstanten, die das Rückgängigmachen nicht sehen kann).