Bei null anfangen — die Mathematik-Grundlagen, die du brauchst, bevor alles andere kommt
Der Betrag ist ein Abstand. Nicht ein Abstand von irgendeinem bestimmten Ort, sondern der Abstand von null, und ein Abstand kann nie negativ sein. Gehe 6 Schritte nach links oder 6 Schritte nach rechts, und in beiden Fällen bist du 6 Schritte gegangen. Das ist die ganze Idee hinter einem Symbol wie |−6|: die Richtung wegnehmen und nur behalten, wie weit du gegangen bist.
Stell dir einen Treidelpfad entlang eines Kanals vor, mit Meilensteinen am Rand. Geh von Meilenstein 2 zu Meilenstein 7, und du legst 5 Meilen zurück. Geh den anderen Weg zurück, und es sind immer noch 5 Meilen: die Richtung hat sich geändert, der Abstand nicht. Etwas weiter auf demselben Treidelpfad markiert ein Paar Schleusentore einen Wasserabschnitt, und jedes Tor gehört entweder zu diesem Abschnitt oder liegt gerade außerhalb, genau so wie die zwei Enden eines Intervalls funktionieren. Zieh unten an den beiden Punkten. Beobachte den Abstand zwischen ihnen, und sieh, wie das Öffnen oder Schließen jedes Endes sowohl den schattierten Abschnitt als auch die Notation darunter verändert.
Für eine positive Zahl, oder für null, tut der Betrag überhaupt nichts. Er gibt die Zahl einfach unverändert zurück. Für eine negative Zahl dreht er das Vorzeichen um, denn genau das verwandelt "6 Schritte nach links" in eine reine Zählung von 6 Schritten. Die beiden Striche um eine Zahl sind keine Klammern. Sie bedeuten nicht "lösche, was innen steht". Sie bedeuten "miss, wie weit das von null entfernt ist".