Cálculo de una variable desde primeros principios
Toma una sucesión y empieza a sumar sus términos a medida que avanzas. Después de un término tienes a₁. Después de dos, a₁ + a₂. Después de tres, a₁ + a₂ + a₃. Cada uno de estos totales acumulados se llama suma parcial y se escribe Sₙ: la suma de los primeros n términos.
Las propias sumas parciales forman una sucesión nueva (S₁, S₂, S₃, …), y podemos plantear la misma pregunta que en la lección anterior: ¿se aproxima este total acumulado a un límite? Si lo hace, llamamos a ese límite la suma de la serie.
Imagina un bote de propinas que sigues llenando: cada total acumulado es una suma parcial, el dinero en el bote después de la última contribución. Si cada contribución es la mitad del tamaño de la anterior — como añadir 1/2 + 1/4 + 1/8 + … de dólar — el bote se llena rápido al principio, luego apenas sube, abrazando un techo. Ese techo que nunca llega a superar es la suma de la serie, aquí exactamente 1 dólar.