Cálculo de una variable desde primeros principios
Una vez que hayas encontrado un punto crítico (donde f′ = 0), hay una forma rápida de determinar si es un pico o un valle, más rápido que comprobar los signos en ambos lados. Solo mira la concavidad allí, usando la segunda derivada.
La lógica es simple. En un punto plano, si la curva se abre hacia arriba (cóncava hacia arriba), debes estar en el fondo de una taza, un mínimo. Si se cierra hacia abajo (cóncava hacia abajo), estás en la parte superior de una cúpula, un máximo.
Imagina que pones una canica en un punto plano de una superficie curva y luego viertes un poco de agua. Un cuenco retiene el agua y acoge a la canica en el fondo, eso es un mínimo, curvándose hacia arriba. Una cúpula derrama el agua y deja que la canica ruede por la cima, eso es un máximo, curvándose hacia abajo. La segunda derivada simplemente te dice sobre qué forma estás parado.