Cálculo de una variable desde primeros principios
La sustitución (a menudo llamada sustitución por partes) es la técnica de integración que invierte la regla de la cadena. Cuando una integral contiene una función y su derivada, puedes simplificar la composición complicada en una integral simple y limpia renombrando la parte interna.
La receta: identifica una función interna, llámala u = g(x), calcula du = g′(x) dx, y reescribe la integral completamente en términos de u. Si elegiste u bien, el g′(x) dxfactor ya está ahí para convertirse en du, y la integral se vuelve trivial.
La sustitución es como cambiar dinero a una moneda más simple para hacer una suma, y luego volver a cambiarlo. La integral es incómoda en su 'moneda' original de x, así que cambias a una unidad limpia u, haces la aritmética fácil ahí, y conviertes la respuesta de vuelta a x al final. Elige el cambio sabiamente y la suma desordenada se convierte en una que puedes hacer mentalmente.