Cuando una integral es un producto de dos funciones no relacionadas, como x·eˣ, la sustitución generalmente no ayuda. La herramienta para productos es la integración por partes, que es el equivalente integral de la regla del producto.
Viene directamente al invertir la regla del producto. La fórmula cambia una integral por otra, esperando que sea más simple:
El arte consiste en elegir u y dv. Elige u para ser la parte que se vuelve más simple cuando se diferencia (para que el resto de la integral sea más fácil), y deja que dv sea la parte que puedes integrar.
Dónde aparece en el MLLa integración por partes es la técnica detrás de los integrados de entropía y cross-entropía que son comunes en ML. Cosas como ∫ x ln x dx aparecen al calcular la entropía de distribuciones continuas. También es una herramienta clave en el cálculo de expectativas y en las matemáticas detrás de la inferencia variacional, donde aparecen constantemente integrales de productos de densidades y…