Cálculo de una variable desde primeros principios
Antes de que el cálculo pueda hacer algo interesante, debes ser fluido con las funciones sobre las cuales actúa. Dos familias llevan la mayor parte del peso al principio: líneas y polinomios. La buena noticia es que puedes leer casi todo sobre ellas directamente de su fórmula — no necesitas trazarlas una vez que sabes qué buscar.
Una línea es y = mx + b. La pendiente m es su inclinación (cambio vertical sobre cambio horizontal); b es donde cruza el eje y. Una pendiente positiva m hace que la línea suba de izquierda a derecha, una negativa la baja, y cero significa que es plana. Eso es todo lo que hay que saber sobre una línea.
Una vela consumiéndose a un ritmo constante es una línea recta perfecta: su altura baja en la misma cantidad cada hora, por lo que la fórmula y = mx + b tiene una pendiente negativa m (el ritmo de consumo) y una intersección b (la altura inicial). Una pelota lanzada al aire es diferente — su altura sube, luego baja, trazando una parábola, la gráfica en forma de U de una cuadrática ax² + bx + c. Una se curva, la otra se mantiene recta, y la fórmula te dice cuál es antes de que traces un solo punto.