Cálculo de una variable desde primeros principios
Dos funciones dominan en el aprendizaje automático: la exponencial eˣ y su inversa, el logaritmo natural ln(x). Aparecen en probabilidades, funciones de pérdida, crecimiento y descomposición. Conocerlas bien ahora te beneficiará más adelante.
La característica definitoria de eˣ es que su tasa de crecimiento es igual a su valor actual — cuanto mayor es, más rápido sube. Eso es lo que realmente significa el "crecimiento exponencial": no solo "rápido", sino en proporción a sí mismo. El número especial e ≈ 2.718 es la base para la cual esto es exactamente cierto.
El logaritmo ln(x) simplemente invierte eˣ: responde "a qué potencia de e obtengo x?" Así que ln(eˣ) = x y e^{ln x} = x. Como son inversas, sus gráficas son imágenes especulares a través de la línea y = x — arrastra el punto en la figura y observa su reflejo trazar la otra curva.