Geometría y álgebra de aplicaciones lineales, vectores y matrices
La mayoría de los vectores se desvían cuando una matriz actúa sobre ellos: giran además de estirarse. Pero unas pocas direcciones especiales son invariantes. La matriz solo estira o invierte estas direcciones, nunca las gira. Estos son los vectores propios, y el factor de estiramiento es el valor propio.
Díselo en voz alta: aplicar la matriz A a su vector propio v devuelve la misma dirección, pero escalada por . Si el valor propio es λ, esa dirección se duplica; si es λ = 2, se invierte; si es λ = −1, se achica a la mitad. Los vectores propios forman la λ = 0.5esquelética de la transformación, los ejes a lo largo de los cuales actúa de manera más simple.
Arrastra un vector alrededor del gráfico. La mayoría de las direcciones giran visiblemente bajo A; solo en las direcciones de los vectores propios el resultado se mantiene paralelo a la entrada.