Geometría y álgebra de aplicaciones lineales, vectores y matrices
Una matriz es más que una cuadrícula de números. Es una función que transforma el espacio: dale un vector x y te devuelve un nuevo vector Ax. En todo el plano actúa como un movimiento coherente (una rotación, una estirada, una reflexión, una deformación, una proyección) aplicado a cada punto al mismo tiempo.
Lo que la hace lineal es que respeta las dos operaciones vectoriales: A(x + y) = Ax + Ay y A(cx) = c·Ax. Las líneas rectas permanecen rectas, el origen se mantiene en su lugar y las cuadrículas equidistantes se transforman en cuadrículas equidistantes (posiblemente inclinadas).
Aquí está cómo leer una matriz a simple vista: sus columnas muestran dónde terminan los vectores base. La primera columna es la imagen de [1, 0]; la segunda columna es la imagen de [0, 1]. Una vez que sabes adónde van los dos ejes, toda la transformación está fijada, porque cada otro vector es una combinación de ellos.