Geometría y álgebra de aplicaciones lineales, vectores y matrices
La multiplicación de matrices parece una regla complicada, pero su significado es claro: AB es la composición de dos transformaciones. Haz B primero, luego A. El producto es la única matriz que logra ambas movidas en un solo paso.
Para calcular una entrada de AB, toma una fila de A y dótala con una columna de B. La entrada (i, j) es la fila i de A dótada con la columna j de B. Eso es todo el algoritmo: productos escalares, dispuestos en una cuadrícula.
Imagina dos máquinas en una línea de fábrica. La primera máquina B remodela una pieza, luego la segunda máquina A la remodela de nuevo. El producto AB es la única máquina combinada que realiza ambos pasos en una sola pasada — y el orden en la línea es fijo, ya que la pieza debe pasar por B antes que por A.