PDF y CDF

Las matemáticas de la incertidumbre

Para cantidades continuas como una altura, un peso o una intensidad de píxel, preguntar P(X = 3.0000…) es inútil: hay infinitos valores, por lo que cualquier uno individual tiene probabilidad cero. En su lugar describimos cómo la probabilidad está distribuida con una función de densidad de probabilidad f(x), y leemos las probabilidades como áreas.

Una densidad no es una probabilidad en sí misma, y puede superar 1. Lo que debe cumplir es ser no negativa y su total área es 1, la versión continua de "el PMF suma a 1":

Arrastra μ y σ arriba: la curva se desliza y estira, pero el área debajo siempre permanece exactamente 1. La probabilidad de un intervalo es el trozo de área que está sobre él.

Dónde aparece en el MLLa salida de un modelo generativo p(x | θ) es una densidad. Para muestrear de una distribución 1-D puedes usar muestreo inverso: dibuja uniformemente u ∈ [0,1] y devuelve F⁻¹(u), invirtiendo la CDF. Las transformaciones normales generalizan exactamente esta idea, aprendiendo un mapa invertible cuyo cambio de variables convierte una densidad simple en una compleja.
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