Calcul à une variable depuis les premiers principes
Une primitive de f est une fonction dont la dérivée est f ; on exécute la dérivation à l'envers. Le TFA dit que c'est exactement ce qu'il faut pour évaluer des intégrales, donc être à l'aise avec la « dé-dérivation » est la compétence clé de l'intégration.
Pour dériver xⁿ on abaissait l'exposant de un et on multipliait par lui. Pour primitiver, faites l'inverse : augmentez l'exposant de un et divisez par le nouvel exposant :
Une primitive est un bouton « annuler ». Quelqu'un vous tend une pente — une dérivée — et vous demande de quelle fonction elle provient, vous inversez donc le geste qui l'a produite. La dérivation a pris une fonction et a rapporté sa pente ; la recherche d'une primitive appuie sur annuler et rend la fonction originale (à une constante près que l'annulation ne peut pas voir).