Calcul à une variable depuis les premiers principes
Quand une intégrale est un produit de deux fonctions sans rapport, comme x·eˣ, la substitution n'aide généralement pas. L'outil pour les produits est l'intégration par parties, l'équivalent intégral de la règle du produit.
Elle vient directement de l'inversion de la règle du produit. La formule échange une intégrale contre une autre, espérons-le plus simple :
L'art réside dans le choix de u et dv. Choisissez u comme la partie qui devient plus simple en dérivant (pour que l'intégrale restante soit plus facile), et laissez dv être la partie que vous savez intégrer.
Où cela apparaît en MLL'intégration par parties est la technique derrière les intégrales d'entropie et d'entropie croisée qui imprègnent le ML. Des expressions comme ∫ x ln x dx apparaissent lors du calcul de l'entropie de distributions continues. C'est aussi un outil de prédilection pour dériver des espérances et dans les maths de l'inférence variationnelle, où des intégrales de produits de densités et de…