Calcul à une variable depuis les premiers principes
Un polynôme de Taylor approche une fonction compliquée près d'un point par un polynôme simple, construit pour faire coïncider la valeur de la fonction, sa pente, sa courbure, et ainsi de suite, exactement en ce point. Faites-en coïncider suffisamment et le polynôme épouse étroitement la courbe au voisinage.
L'idée est par couches. Une constante fait coïncider la hauteur. Ajoutez un terme linéaire et vous faites aussi coïncider la pente (c'est la tangente). Ajoutez un terme quadratique et vous faites coïncider la courbure. Chaque nouveau terme fixe une dérivée de plus.
Faites varier le nombre de termes dans la figure et observez un polynôme de bas degré se détacher de la courbe, tandis qu'un polynôme de degré supérieur s'y accroche sur une plage plus large.