Calcul à une variable depuis les premiers principes
Avant que le calcul puisse faire quelque chose d'intéressant, vous devez être à l'aise avec les fonctions sur lesquelles il agit. Deux familles portent la majeure partie du poids au début : les lignes et les polynômes. La bonne nouvelle est que vous pouvez presque tout lire à leur sujet directement de leur formule - pas besoin de tracer une courbe une fois que vous savez quoi chercher.
Une ligne est y = mx + b définie par deux paramètres : la pente m qui représente sa raideur (élevation sur déplacement horizontal) ; b indique où elle croise l'axe des ordonnées. Une pente positive m fait monter la ligne de gauche à droite, une négative la fait descendre, et zéro signifie qu'elle est horizontale.
Une bougie qui se consume à un rythme régulier est une parfaite ligne droite : sa hauteur diminue de la même quantité chaque heure, donc la formule y = mx + b a une pente négative m (le taux de combustion) et une ordonnée à l'origine b (la hauteur de départ). Une balle lancée en l'air est différente — sa hauteur augmente, puis diminue, traçant une parabole, le graphique en forme de U d'une fonction quadratique ax² + bx + c. L'une se courbe, l'autre reste droite, et la formule vous dit laquelle avant même de tracer un point.